Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 3 Chuyên đề học tập Toán 10 chân..

Giải bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo


Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) và điểm (F(1;1)). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\) và điểm \(F(1;1)\). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

a) \(e = \frac{1}{2}\)

b) \(e = 1\)

c) \(e = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:

+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip

+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol

+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol

Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\)

Từ đó kết luận phương trình đường conic.

Lời giải chi tiết

a) Đường conic có tâm sai \(e = \frac{1}{2} < 1\) nên là đường elip.

Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow 8{\left( {x - 1} \right)^2} + 8{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\end{array}\)

Vậy phương trình đường elip là \(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\)

b) Đường conic có tâm sai \(e = 1\) nên là đường parabol

Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\end{array}\)

Vậy phương trình đường parabol là \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\)

c) Đường conic có tâm sai \(e = 2 > 1\) nên là đường hypebol.

Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = 2\left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2{\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 4xy = 0\end{array}\)

Vậy phương trình đường hypebol là \(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\)

 

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store