Đề thi thử THPT môn Toán năm 2026 trường THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh

a) Sai. Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155\).

b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 300 – 50 = 250.

c) Đúng. Cỡ mẫu n = 30.

Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế lái mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_5} \in [50;100)\); \({x_6}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{15}} \in [100;150)\);\({x_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{24}} \in [150;200)\);\({x_{25}};...;{x_{28}} \in [200;250)\);\({x_{29}};{x_{30}} \in [250;300)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in [100;150)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 100 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}(150 - 100) = 112,5\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in [150;200)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 150 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 10)}}{9}(200 - 150) = \frac{{575}}{3}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 79,17\).

d) Đúng. Độ lệch chuẩn:

\(S  = \sqrt {\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}}  10\sqrt{31} \approx 55,68\).

a) Đúng. \({a_m}\left( t \right) =  - 6 < 0\) nên xe chuyển động chậm dần đều.

b) Sai. Với \(t \in (0;2)\) thì a(t) > 0 nên vận tốc tăng, \(t \in (2;3)\) thì a(t) < 0 nên vận tốc giảm.

c) Sai. \(v(t) = \int {a(t)dt}  = \int {( - 2t + 4)dt}  =  - {t^2} + 4t + C\).

Ta có \({v_0} = 10 \Rightarrow v(0) = 10 \Leftrightarrow  - {0^2} + 4.0 = 10 \Leftrightarrow C = 10\).

Suy ra \(v(t) =  - {t^2} + 4t + 10 \Rightarrow v(3) = 13\) (m/s).

d) Sai. Quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu là:

\(s(t) = \int\limits_0^3 {v(t)dt}  = \int\limits_0^3 {( - {t^2} + 4t + 10)dt}  = 39\) (m).

Ta có \({v_m}\left( t \right) = \int {{a_m}\left( t \right)}  =  - 6t + {C_1}\).

\({v_m}\left( 0 \right) = 13 \Leftrightarrow  - 6.0 + {C_1} = 13 \Leftrightarrow {C_1} = 13 \Rightarrow {v_m}\left( t \right) =  - 6t + 13\).

Xe dừng hẳn tại \({v_m}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 6t + 13 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{13}}{6}\).

Quãng đường xe đi được sau khi phanh là:

\({s_m}(t) = \int\limits_0^{\frac{{13}}{6}} {{v_m}(t)dt}  = \int\limits_0^{\frac{{13}}{6}} {( - 6t + 13)dt}  = \frac{{169}}{{12}}\) (m).

Quãng đường xe đi được từ thời điểm t = 0 đến khi dừng hẳn là:

\(39 + \frac{{169}}{{12}} = \frac{{637}}{{12}} \approx 53\) (m).

MNPQR là ngũ giác đều nên ta có:

\(\widehat {ROM} = \widehat {MON} = \widehat {NOP} = \widehat {POQ} = \widehat {QOR} = \frac{{{{360}^o}}}{5} = {72^o}\).

Xét tam giác OQR cân tại O, đường cao OK:

\(\widehat {ROK} = \widehat {KOQ} = \frac{{\widehat {ROQ}}}{2} = \frac{{{{72}^o}}}{2} = {36^o}\).

Xét tam giác ROK vuông tại K: \(\sin \widehat {ROK} = \frac{{RK}}{{OR}}\)

\(\Rightarrow OR = \frac{{RK}}{{\sin \widehat {ROK}}} = \frac{{RQ}}{2}:\sin \widehat {ROK} = \frac{{30}}{2}:\sin {36^o} = \frac{{15}}{{\sin {{36}^o}}}\) (cm).

Ta có \(EI = ID = \frac{{ED}}{2} = \frac{x}{2}\) (cm).

Xét tam giác OIE vuông tại I: \(\tan \widehat {EOI} = \frac{{EI}}{{OI}} \)

\(\Leftrightarrow OI = \frac{{EI}}{{\tan \widehat {EOI}}} = \frac{x}{2}:\tan {36^o} = \frac{x}{{2\tan {{36}^o}}}\) (cm).

\(IR = OR - OI = \frac{{15}}{{\sin {{36}^o}}} - \frac{x}{{2\tan {{36}^o}}}\) (cm).

Gọi đỉnh chóp là S, sau khi được gập lên thì các điểm M, N, P, Q, R, S trùng nhau.

Chiều cao khối chóp là:

\(h = \sqrt {I{R^2} - O{I^2}} \)

\(= \sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{{\sin {{36}^o}}} - \frac{x}{{2\tan {{36}^o}}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{{2\tan {{36}^o}}}} \right)}^2}} \) (cm).

Diện tích đáy khối chóp là:

\({S_{MNPQR}} = 5.{S_{OIE}} = 5.\frac{1}{2}.OI.x \)

\(= 5.\frac{1}{2}.\frac{x}{{2\tan {{36}^o}}}.x = \frac{{5{x^2}}}{{4\tan {{36}^o}}}\) \((c{m^2})\).

Thể tích khối chóp là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{MNPQR}}.h \)

\(= \frac{1}{3}.\sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{{\sin {{36}^o}}} - \frac{x}{{2\tan {{36}^o}}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{{2\tan {{36}^o}}}} \right)}^2}} .\frac{{5{x^2}}}{{4\tan {{36}^o}}}\) \((c{m^3})\).

Ta có \(V' = 0 \Leftrightarrow x \approx 14,8\) (cm). Vậy thể tích tạo thành lớn nhất khi x xấp xỉ 14,8 (cm).