Đề thi thử THPT môn Toán năm 2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

a) Đúng. Theo định nghĩa, tốc độ tăng trưởng $P'(t)$ là đạo hàm của số lượng quần thể $P(t)$, do đó $P(t)$ là một nguyên hàm của $P'(t)$.

b) Sai. Ta có $P(t) = \int kt  dt = \frac{k}{2}t^2 + C$.

Tại $t = 0$: $P(0) = 1000 \Rightarrow  \frac{k}{2}0^2 + C = 1000 \Rightarrow C = 1000$.

Tại $t = 2$: $P(2) = \frac{k}{2}(2^2) + 1000 = 1400 \Rightarrow k = 200$.

Vậy $P(t) = \frac{200}{2}t^2 + 1000 = 100t^2 + 1000$.

c) Đúng. Số lượng tăng thêm sau 5 giờ là:

$P(5) - P(0) = (100 \cdot 5^2 + 1000) - 1000 = 2500$ con.

d) Sai. Tại $t = 9$: $P(9) = 100 \cdot 9^2 + 1000 = 9100$ con.

Vì 9100 < 10000 nên số lượng chưa vượt quá 10000 con.

a) Sai. Hàm số gián đoạn trên (0; 4) nên không đồng biến trên (0; 4).

b) Đúng. Giá trị cực tiểu là 2, giá trị cực đại là -6. Tích của chúng bằng -12.

c) Đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 nên d = -2.

Ta có \(f(0) = 2 \Leftrightarrow \frac{c}{d} = 2 \Leftrightarrow c = 2d = 2.( - 2) =  - 4\).

\(f'(0) = 0 \Leftrightarrow \frac{{(2a.0 + b)(0 - 2) - (a{{.0}^2} + b.0 - 4)}}{{{{(0 - 2)}^2}}} = 0 \Rightarrow b = 2\).

\(f(4) =  - 6 \Leftrightarrow \frac{{a{{.4}^2} + 2.4 - 4}}{{4 - 2}} =  - 6 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 2 - b}}{4} =  - 1\).

Vậy \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\). M thuộc đồ thị thì \(M\left( {{x_M};\frac{{ - {x_M}^2 + 2{x_M} - 4}}{{{x_M} - 2}}} \right)\).

Khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ là \(d = \left| {{x_M}} \right| + \left| {\frac{{ - {x_M}^2 + 2{x_M} - 4}}{{{x_M} - 2}}} \right|\), mà theo bảng biến thiên thì hoành độ M luôn dương, tung độ M luôn âm nên phá dấu trị tuyệt đối, được:

\(d = {x_M} + \left( { - \frac{{ - {x_M}^2 + 2{x_M} - 4}}{{{x_M} - 2}}} \right) = 2{x_M} + \frac{4}{{{x_M} - 2}}\).

Đặt \(t = {x_M} - 2 \Leftrightarrow {x_M} = t + 2\). Thay vào d, ta được:

\(d = 2(t + 2) + \frac{4}{t} = 2t + 4 + \frac{4}{t} \)

\(\ge 2\sqrt {2t.\frac{4}{t}}  + 4 = 4\sqrt 2  + 4\).

d) Đúng. a + b + c + d = -1 + 2 – 4 – 2 = -5.