-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 1. Các hàm số lượng giác
Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho các hàm số sau :
Cho các hàm số sau :
a. \(y = - {\sin ^2}x\)
b. \(y = 3{\tan ^2}x + 1\)
c. \(y = \sin x\cos x\)
d. \(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Chứng minh rằng mỗi hàm số \(y = f(x)\) đó đều có tính chất :
\(f(x + kπ) = f(x)\) với \(k \in\mathbb Z\), \(x\) thuộc tập xác định của hàm số \(f\).
LG a
\(y = - {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = - {\sin ^2}x\\
= - \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\
\Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{{\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] - 1}}{2}\\
= \frac{{\cos \left( {2x + k2\pi } \right) - 1}}{2}\\
= \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\
= f\left( x \right)
\end{array}\)
LG b
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 \cr&= 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)
LG c
\(y = \sin x\cos x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(f(x) = \sin x\cos x\)
\(\eqalign{
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&= {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr
& = {\left( { - 1} \right)^{2k}}\sin x\cos x\cr&= \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sin x\cos x\\
= \frac{1}{2}.2\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\\
\Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin 2x\\=f(x)
\end{array}\)
LG d
\(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) \cr&= \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&+ {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr
& = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr&= \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= \frac{1}{2}.2\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
\Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= f\left( x \right)
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
