Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?

a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.

b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.

Lời giải chi tiết

a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.

b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)

\( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)

\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)

\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x
Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :
Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho các hàm số sau :
Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số y = f(x) = Asin(ωx + ∝) (A, ω và ∝ là những hằng số ; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn
Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :
Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :
Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét hàm số a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x) với mọi x.
Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho các hàm số f(x) = sinx, g(x) = cosx, h(x) = tanx và các khoảng
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :