Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến \({1 \over {10}}\) giây)

LG a

\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 3\cos x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x - 3\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
2\cos x + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = - \frac{3}{2}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0},k \in Z\\
{0^0} \le x \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {0^0} \le {90^0} + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow - {90^0} \le k{180^0} \le {270^0}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}
\end{array}\)

Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

+) Với k=0 thì \(x = {90^0}\)

+) Với k=1 thì \(x = {270^0}\)

Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\).

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\tan x + 2\cot x = 3\\
\Leftrightarrow \tan x + \frac{2}{{\tan x}} - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x + 2 - 3\tan x}}{{\tan x}} = 0\\
\Rightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\).

\(\begin{array}{l}
{180^0} \le x \le {360^0}\\
\Rightarrow {180^0} \le {45^0} + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {135^0} \le k{180^0} \le {315^0}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Rightarrow k = 1
\end{array}\)

Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\)

+) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\).

Ta có thể chọn \(\alpha  \approx {63^0}26'\)

\(\begin{array}{l}
{180^0} \le x \le {360^0}\\
\Rightarrow {180^0} \le {63^0}26' + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {116^0}34' \le k{180^0} \le {296^0}34'\\
\Leftrightarrow 0,64 < k < 1,65 \Rightarrow k = 1
\end{array}\)

Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là :

\(x = \alpha  + {180^0} \approx {243^0}26'\)

Kết luận :

Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}26'\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.