Bài tập Phân số. Các phép tính với phân số - Ôn hè Toán lớp 4

Đề bài

Câu 1. Tính:

$\frac{{12}}{{17}} + \frac{3}{{17}}$                                 

$\frac{5}{{24}} + \frac{5}{4}$                                

$\frac{2}{3} + \frac{5}{{24}}$

$\frac{5}{{18}} - \frac{1}{6}$                                            

$2 - \frac{{13}}{{12}}$                                            

$\frac{1}{4}:\frac{7}{2}$

Câu 2. Tính:

a) $\frac{7}{9} \times \frac{3}{{14}}:\frac{5}{8}$                                      

b) $\frac{3}{5} \times \frac{4}{{21}} \times \frac{{25}}{3}$

c) $\frac{{15}}{{16}}:\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}$                                       

d) $\frac{{21}}{4} \times \frac{{16}}{{14}} \times \frac{1}{2} \times \frac{8}{3}$

Câu 3. Tính bằng cách thuận tiện:

a) $\frac{{21}}{{25}} \times \frac{2}{5} + \frac{{21}}{{25}} \times \frac{3}{5}$                         

b) $\frac{5}{2} \times \frac{3}{4} - \frac{3}{{14}}:\frac{6}{7}$

c) $\frac{3}{{10}} \times \frac{7}{4} - \frac{3}{{10}} \times \frac{3}{4}$                        

d) $\frac{7}{{12}} + \frac{6}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{3} + \frac{5}{8}$

Câu 4. Tính bằng cách thuận tiện

a) $\frac{3}{4} - \frac{2}{9} + \frac{{20}}{9} + \frac{5}{4} - \frac{8}{9}$                                            

b) $\frac{4}{5} + \frac{2}{7} + \frac{5}{9} + \frac{{15}}{{21}} + \frac{1}{5} + \frac{4}{9}$

c) $\frac{4}{7}:\frac{5}{2} + \frac{4}{7}:\frac{5}{3} + \frac{3}{7}$

d) $\frac{3}{7} \times \frac{{24}}{{15}} - \frac{3}{7} \times \frac{{14}}{{15}}$

Câu 5. Tìm x

a) $x \times \frac{3}{7} = 1 - \frac{5}{8}$                               

b) $\frac{8}{3} - x = \frac{9}{{10}} \times \frac{5}{3}$

c) $x:\frac{5}{9} = 2 - \frac{{11}}{8}$                                 

d) $x \times \frac{2}{3} + x \times \frac{7}{3} = \frac{{11}}{4}$

Câu 6. Một siêu thị có 1428 kg trái cây. Ngày thứ nhất siêu thị đã bán $\frac{3}{7}$ số trái cây, ngày thứ hai siêu thị bán $\frac{1}{6}$số trái cây đó. Hỏi sau hai ngày, siêu thị còn lại bao nhiêu ki-lô-gam trái cây?

Câu 7. Một hình chữ nhật có chu vi là $\frac{{16}}{7}$ m. Biết chiều dài hơn chiều rộng $\frac{5}{{14}}$ m. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó.

Câu 8. Cửa hàng nhập về một số lít dầu và bán hết trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán được 120 l dầu. Ngày thứ hai bán được số dầu bằng $\frac{4}{5}$ ngày thứ nhất. Ngày thứ ba bán được số dầu bằng $\frac{7}{3}$ ngày thứ hai. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu trong ba ngày?

Câu 9. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 12 m và chiều dài bằng $\frac{{10}}{3}$ chiều rộng. Trên thửa ruộng bác nông dân trồng ngô. Cứ 40 m² bác ấy thu được 20 tạ khoai. Hỏi trên thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tấn khoai?

Câu 10. Trại nuôi gà thu hoạch được 336 quả trứng và đã bán hết trong 3 lần. Lần đầu bán được $\frac{5}{{12}}$ số trứng, lần thứ hai bán được $\frac{3}{4}$ số trứng còn lại. Hỏi lần thứ ba bán được bao nhiêu quả trứng?

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tính:

$\frac{{12}}{{17}} + \frac{3}{{17}}$                                 

$\frac{5}{{24}} + \frac{5}{4}$                                

$\frac{2}{3} + \frac{5}{{24}}$

$\frac{5}{{18}} - \frac{1}{6}$                                            

$2 - \frac{{13}}{{12}}$                                            

$\frac{1}{4}:\frac{7}{2}$

Phương pháp

- Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng (trừ) hai phân số đó.

- Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Cách giải

$\frac{{12}}{{17}} + \frac{3}{{17}} = \frac{{12 + 3}}{{17}} = \frac{{15}}{{17}}$                                

$\frac{5}{{24}} + \frac{5}{4} = \frac{5}{{24}} + \frac{{30}}{{24}} = \frac{{35}}{{24}}$                                

$\frac{2}{3} + \frac{5}{{24}} = \frac{{16}}{{24}} + \frac{5}{{24}} = \frac{{21}}{{24}} = \frac{7}{8}$

$\frac{5}{{18}} - \frac{1}{6} = \frac{5}{{18}} - \frac{3}{{18}} = \frac{2}{{18}} = \frac{1}{9}$                                             

$2 - \frac{{13}}{{12}} = \frac{{24}}{{12}} - \frac{{13}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}$                                        

$\frac{1}{4}:\frac{7}{2} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{2}{{28}} = \frac{1}{{14}}$

Câu 2. Tính:

a) $\frac{7}{9} \times \frac{3}{{14}}:\frac{5}{8}$                                      

b) $\frac{3}{5} \times \frac{4}{{21}} \times \frac{{25}}{3}$

c) $\frac{{15}}{{16}}:\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}$                                       

d) $\frac{{21}}{4} \times \frac{{16}}{{14}} \times \frac{1}{2} \times \frac{8}{3}$

Phương pháp

- Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Đối với phép nhân các phân số ta có thể rút gọn cả tử số và mẫu số cho các thừa số chung.

Cách giải

a) $\frac{7}{9} \times \frac{3}{{14}}:\frac{5}{8} = \frac{7}{9} \times \frac{3}{{14}} \times \frac{8}{5} = \frac{{7 \times 3 \times 8}}{{9 \times 14 \times 5}} = \frac{{7 \times 3 \times 4 \times 2}}{{3 \times 3 \times 7 \times 2 \times 5}} = \frac{4}{{15}}$                                             

b) $\frac{3}{5} \times \frac{4}{{21}} \times \frac{{25}}{3} = \frac{{3 \times 4 \times 25}}{{5 \times 21 \times 3}} = \frac{{3 \times 4 \times 5 \times 5}}{{5 \times 7 \times 3 \times 3}} = \frac{{20}}{{21}}$

c) $\frac{{15}}{{16}}:\frac{5}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{{15}}{{16}} \times \frac{8}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{{15 \times 8 \times 3}}{{16 \times 5 \times 4}} = \frac{{5 \times 3 \times 8 \times 3}}{{8 \times 2 \times 5 \times 4}} = \frac{9}{8}$                                      

d) $\frac{{21}}{4} \times \frac{{16}}{{14}} \times \frac{1}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{{21 \times 16 \times 1 \times 8}}{{4 \times 14 \times 2 \times 3}} = \frac{{7 \times 3 \times 8 \times 2 \times 1 \times 4 \times 2}}{{4 \times 7 \times 2 \times 2 \times 3}} = 8$

Câu 3. Tính bằng cách thuận tiện:

a) $\frac{{21}}{{25}} \times \frac{2}{5} + \frac{{21}}{{25}} \times \frac{3}{5}$                         

b) $\frac{5}{2} \times \frac{3}{4} - \frac{3}{{14}}:\frac{6}{7}$

c) $\frac{3}{{10}} \times \frac{7}{4} - \frac{3}{{10}} \times \frac{3}{4}$                        

d) $\frac{7}{{12}} + \frac{6}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{3} + \frac{5}{8}$

Phương pháp

Áp dụng tính chất một phân số nhân với một tổng hoặc một hiệu hoặc tính chất kết hợp rồi thực hiện tính theo các quy tắc đã học.

Cách giải

a) $\frac{{21}}{{25}} \times \frac{2}{5} + \frac{{21}}{{25}} \times \frac{3}{5} = \frac{{21}}{{25}} \times \left( {\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} \right) = \frac{{21}}{{25}} \times \frac{5}{5} = \frac{{21}}{{25}} \times 1 = \frac{{21}}{{25}}$                          

b) $\frac{5}{2} \times \frac{3}{4} - \frac{3}{{14}}:\frac{6}{7} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4} - \frac{3}{{14}} \times \frac{7}{6} = \frac{{15}}{8} - \frac{1}{4} = \frac{{15}}{8} - \frac{2}{8} = \frac{{13}}{8}$

c) $\frac{3}{{10}} \times \frac{7}{4} - \frac{3}{{10}} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{{10}} \times \left( {\frac{7}{4} - \frac{3}{4}} \right) = \frac{3}{{10}} \times \frac{4}{4} = \frac{3}{{10}} \times 1 = \frac{3}{{10}}$                                  

d) $\frac{7}{{12}} + \frac{6}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{3} + \frac{5}{8}$

=$\left( {\frac{7}{{12}} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{3}{8} + \frac{5}{8}} \right) + \left( {\frac{6}{9} + \frac{1}{3}} \right)$

= $\frac{{12}}{{12}} + \frac{8}{8} + \left( {\frac{6}{9} + \frac{3}{9}} \right)$

= 1 + 1 + 1 = 3

Câu 4. Tính bằng cách thuận tiện

a) $\frac{3}{4} - \frac{2}{9} + \frac{{20}}{9} + \frac{5}{4} - \frac{8}{9}$                                            

b) $\frac{4}{5} + \frac{2}{7} + \frac{5}{9} + \frac{{15}}{{21}} + \frac{1}{5} + \frac{4}{9}$

c) $\frac{4}{7}:\frac{5}{2} + \frac{4}{7}:\frac{5}{3} + \frac{3}{7}$

d) $\frac{3}{7} \times \frac{{24}}{{15}} - \frac{3}{7} \times \frac{{14}}{{15}}$

Phương pháp

Áp dụng tính chất một phân số nhân với một tổng hoặc một hiệu hoặc tính chất kết hợp rồi thực hiện tính theo các quy tắc đã học.

Cách giải

a) $\frac{3}{4} - \frac{2}{9} + \frac{{20}}{9} + \frac{5}{4} - \frac{8}{9} = \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right) + \left( {\frac{{20}}{9} - \frac{2}{9} - \frac{8}{9}} \right) = 2 + \frac{{10}}{9} = \frac{{28}}{9}$                                             

b) $\frac{4}{5} + \frac{2}{7} + \frac{5}{9} + \frac{{15}}{{21}} + \frac{1}{5} + \frac{4}{9} = \left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{5}{9} + \frac{4}{9}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{{15}}{{21}}} \right) = 1 + 1 + 1 = 3$

c) $\frac{4}{7}:\frac{5}{2} + \frac{4}{7}:\frac{5}{3} + \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \times \frac{2}{5} + \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} + \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \times \left( {\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} \right) + \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \times 1 + \frac{3}{7} = 1$

d) $\frac{3}{7} \times \frac{{24}}{{15}} - \frac{3}{7} \times \frac{{14}}{{15}} = \frac{3}{7} \times \left( {\frac{{24}}{{15}} - \frac{{14}}{{25}}} \right) = \frac{3}{7} \times \frac{{10}}{{15}} = \frac{3}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{7}$

Câu 5. Tìm x

a) $x \times \frac{3}{7} = 1 - \frac{5}{8}$                               

b) $\frac{8}{3} - x = \frac{9}{{10}} \times \frac{5}{3}$

c) $x:\frac{5}{9} = 2 - \frac{{11}}{8}$                                 

d) $x \times \frac{2}{3} + x \times \frac{7}{3} = \frac{{11}}{4}$

Phương pháp

- Thực hiện tính vế phải của biểu thức

- Muốn tìm x là số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

- Muốn tìm x là thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

- Muốn tìm x là số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Cách giải

a) $x \times \frac{3}{7} = 1 - \frac{5}{8}$

$x \times \frac{3}{7} = \frac{3}{8}$

$x = \frac{3}{8}:\frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{8} \times \frac{7}{3}$

$x = \frac{7}{8}$                               

b) $\frac{8}{3} - x = \frac{9}{{10}} \times \frac{5}{3}$

$\frac{{11}}{4} - x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{{11}}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

c) $x:\frac{5}{9} = 2 - \frac{{11}}{8}$

$x:\frac{5}{9} = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8} \times \frac{5}{9}$

$x = \frac{{25}}{{72}}$                                 

d) $x \times \frac{2}{3} + x \times \frac{7}{3} = \frac{{11}}{4}$

$x \times \left( {\frac{2}{3} + \frac{7}{3}} \right) = \frac{{11}}{4}$

$x \times \frac{9}{3} = \frac{{11}}{4}$

$x \times 3 = \frac{{11}}{4}$

$x = \frac{{11}}{4}:3$

$x = \frac{{11}}{4} \times \frac{1}{3}$

$x = \frac{{11}}{{12}}$

Câu 6. Một siêu thị có 1428 kg trái cây. Ngày thứ nhất siêu thị đã bán $\frac{3}{7}$ số trái cây, ngày thứ hai siêu thị bán $\frac{1}{6}$số trái cây đó. Hỏi sau hai ngày, siêu thị còn lại bao nhiêu ki-lô-gam trái cây?

Phương pháp

- Tìm số kg trái cây bán ngày thứ nhất = Số ki-lô-gam trái cây siêu thị nhập về nhân với $\frac{3}{7}$

- Tìm số kg trái cây bán ngày thứ hai = Số ki-lô-gam trái cây siêu thị nhập về nhân với $\frac{1}{6}$

- Tìm số kg trái cây siêu thị còn lại.

Cách giải

Ngày thứ nhất cửa hàng bán số ki-lô-gam trái cây là

$1428 \times \frac{3}{7} = 612$ (kg)

Ngày thứ hai cửa hàng bán số ki-lô-gam trái cây là

$1428 \times \frac{1}{6} = 238$ (kg)

Sau hai ngày, siêu thị còn lại số ki-lô-gam trái cây là

1428 – (612 + 238) = 578 (kg)

Đáp số: 578 kg trái cây

Câu 7. Một hình chữ nhật có chu vi là $\frac{{16}}{7}$ m. Biết chiều dài hơn chiều rộng $\frac{5}{{14}}$ m. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó.

Phương pháp

Bước 1. Tìm nửa chu vi = chu vi : 2

Bước 2. Chiều rộng = (tổng - hiệu) : 2

             Chiều dài = tổng – chiều rộng

Cách giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

$\frac{{16}}{7}:2 = \frac{8}{7}$ (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\left( {\frac{8}{7} - \frac{5}{{14}}} \right):2 = \frac{{11}}{{28}}$ (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

$\frac{8}{7} - \frac{{11}}{{28}} = \frac{3}{4}$ (m)

Đáp số: Chiều rộng: $\frac{{11}}{{28}}$ m

Chiều dài: $\frac{3}{4}$ m

Câu 8. Cửa hàng nhập về một số lít dầu và bán hết trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán được 120 l dầu. Ngày thứ hai bán được số dầu bằng $\frac{4}{5}$ ngày thứ nhất. Ngày thứ ba bán được số dầu bằng $\frac{7}{3}$ ngày thứ hai. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu trong ba ngày?

Phương pháp

Bước 1. Tìm số lít dầu bán ngày thứ hai = số lít dầu bán ngày thứ nhất x $\frac{4}{5}$

Bước 2. Tìm số lít dầu bán ngày thứ ba = số lít dầu bán ngày thứ hai x $\frac{7}{3}$

Bước 3. Tìm tổng số lít dầu cửa hàng bán trong 3 ngày

Cách giải

Ngày thứ hai bán được số lít dầu là:

$120 \times \frac{4}{5} = 96$ (lít)

Ngày thứ ba bán được số lít dầu là:

$96 \times \frac{7}{3} = 224$ (lít)

Trong ba ngày, cửa hàng bán được số lít dầu là:

120 + 96 + 224 = 440 (lít)

Đáp số: 440 lít dầu.

Câu 9. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 12 m và chiều dài bằng $\frac{{10}}{3}$ chiều rộng. Trên thửa ruộng bác nông dân trồng ngô. Cứ 40 m² bác ấy thu được 20 tạ khoai. Hỏi trên thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tấn khoai?

Phương pháp

Bước 1. Tìm chiều dài = chiều rộng x $\frac{{10}}{3}$

Bước 2. Tìm diện tích mảnh vườn = chiều dài x chiều rộng

Bước 3. Tìm số tạ khoai thu hoạch được rồi đổi sang đơn vị tấn

Cách giải

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là:

$12 \times \frac{{10}}{3} = 40$ (m)

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

12 x 40 = 480 (m²)

Một mét vuông thu hoạch được số tạ khoai là:

$20:40 = \frac{1}{2}$ (tạ)

Trên thửa ruộng đó thu hoạch được số tấn khoai là:

$\frac{1}{2} \times 480 = 240$ (tạ) = 24 tấn

Đáp số: 24 tấn khoai

Câu 10. Trại nuôi gà thu hoạch được 336 quả trứng và đã bán hết trong 3 lần. Lần đầu bán được $\frac{5}{{12}}$ số trứng, lần thứ hai bán được $\frac{3}{4}$ số trứng còn lại. Hỏi lần thứ ba bán được bao nhiêu quả trứng?

Phương pháp giải

- Tìm số trứng bán được ở đầu bán = Số trứng thu được nhân với $\frac{5}{{12}}$

- Tìm số trứng còn lại sau lần đầu bán

- Tìm số trứng lần thứ hai bán = Số trứng còn lại sau lần đầu bán nhân với $\frac{3}{4}$

- Tìm số trứng còn lại sau hai lần bán

Cách giải

Lần đầu bán được số quả trứng là

                                              \(336 \times \frac{5}{{12}} = 140\) (quả trứng)

Số quả trứng còn lại sau khi bán lần đầu là

336 – 140 = 196 (quả trứng)

Lần thứ hai bán được số quả trứng là

                                                     \(196 \times \frac{3}{4} = 147\)(quả trứng)

Lần thứ ba bán được số quả trứng là

336 – (140 + 147) = 49 (quả trứng)

Đáp số: 49 quả trứng