Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8

Ôn tập chương 4 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập 6 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

\(\eqalign{ & a)\,\,\left| {3x} \right| = 6 \cr & b)\,\,\left| {2x} \right| = 1 - x \cr & c)\,\,\left| {x - 1} \right| = - 2x \cr & d)\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 1 \cr} \)

Lời giải chi tiết

a) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {3x} \right| = 3x\)

Phương trình trở thành \(3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình

• Với x < 0 ta có \(\left| {3x} \right| = - 3x\)

Phương trình trở thành \( - 3x = 6 \Leftrightarrow x = - 2\)

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -2 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2; -2}

b) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {2x} \right| = 2x\)

Phương trình trở thành \(2x = 1 - x\)

\(\Leftrightarrow 2x + x = 1 \)

\(\Leftrightarrow 3x = 1\)

\(\Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)

Giá trị \(x = {1 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình

• Với x < 0 ta có \(\left| {2x} \right| = - 2x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{ & - 2x = 1 - x \cr & \Leftrightarrow - 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow - x = 1 \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left( {{1 \over 3}; - 1} \right)\)

c) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{ & x - 1 = - 2x \cr & \Leftrightarrow x + 2x = 1 \cr & \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên \(x = {1 \over 3}\) không là nghiệm của phương trình

• Với x < 1 thì x – 1 < 0 ta có \(\left| {x - 1} \right| = - (x - 1) = - x + 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{ & - x + 1 = - 2x \cr & \Leftrightarrow - x + 2x = - 1 \cr & \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-1}

d) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{ & x - 1 = x + 1 \cr & \Leftrightarrow x - x = 1 + 1 \cr & \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset \cr} \)

Phương trình vô nghiệm

• Với \(x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| = - (x - 1) = - x + 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{ & - x + 1 = x + 1 \cr & \Leftrightarrow - x - x = 1 - 1 \cr & \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1\) nên \(x = 0\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {0}

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 7 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Số đo chuẩn về huyết áo tâm thu của một người thỏa mãn hệ thức sau:
Bài tập 8 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Một xí nghiệp sản xuất trà xanh đóng gói. Với loại gói có khối lượng 500 g, xí nghiệp cho phép có sai số tối đa là 6 g. Tìm khối lượng tối đa và khối lượng tối thiểu cho phép của gói trà khi xuất xưởng.
Bài tập 5 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Giải các bất phương trình:
Bài tập 4 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Giải các bất phương trình:
Bài tập 3 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của các bất phương trình:
Bài tập 2 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Kiểm tra xem -3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
Bài tập 1 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho a > b. Chứng minh: