-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\);
b) \(y = \ln x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = e\);
c) \(y = {e^x}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phương trình tiếp tuyến đã học để làm bài.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\).
Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được:
\(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\).
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\).
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0.
b) \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\).
Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\).
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
\(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\).
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\).
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\), \(y'(0) = {e^0} = 1\).
Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\).
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\).
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
