Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng:

a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’)MN // (BDD’B‘).

b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D',\)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\).

Suy ra B'D' // DB.

Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD'.

Suy ra (A'BD) //(CB'D').

Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO.

Suy ra B'NMO là hình bình hành.

Suy ra B'O // MN hay MN // (BDD'B').

b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO

Suy ra A'G =2GO.

O là trung điểm BD.

Suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD.

Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD.


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí