Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trường hợp 1: \(\left( \alpha  \right)\) chứa đường thẳng  \(\Delta \) và  cắt đường thẳng d tại I

Khi đó: \(I = d \cap \Delta  \Rightarrow I = d \cap \left( \alpha  \right)\)

Trường hợp 2: \(\left( \alpha  \right)\) không chứa đường thẳng nào d

-          Tìm \(\left( \beta  \right) \supset d\) và \(\left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = \Delta \)

-          Tìm \(I = d \cap \Delta \)

Suy ra, \(I = d \cap \left( \alpha  \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MNAC.

Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.

PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').

Nối H với N cắt B'C tại K.

Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.

b) Gọi giao điểm BC'B'CO.

Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.

Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.

OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).


Bình chọn:
4.4 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí