Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - c..

Bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Lấy các điểm \(A,B\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OA <OB.\)

Lấy các điểm \(C, D\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OC = OA, OD = OB.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Chứng minh rằng:

a) \(AD = BC\);

b) \(∆EAB = ∆ECD\);

c ) \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét \(∆OAD\) và \(∆OCB\) có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(\widehat{O}\) chung

+) \(OD = OB\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ∆OAD = ∆OCB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AD = BC \) (hai cạnh tương ứng).

b) \(∆OAD = ∆OCB\) (chứng minh câu a) 

\( \Rightarrow \widehat{D_1}= \widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}= \widehat{ C _{2}}\) (các góc tương ứng)

Mặt khác: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\); \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Mà \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\)

\(AB = OB - OA \)                  (1)

\(CD = OD - OC  \)                (2)

\(OA = OC, OB = OD \)  (giả thiết)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AB = CD.\)

Xét \(∆EAB\) và  \(∆ECD\) có:

+) \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\) (chứng minh trên) 

+) \(AB = CD\) (chứng minh trên) 

+) \(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆EAB =  ∆ECD \) (g.c.g)

c) \(∆EAB =  ∆ECD\) (chứng minh câu b)

\( \Rightarrow  EA = EC\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(∆OAE\) và \(∆OCE \) có:

+) \(OA=OC\) (giả thiết)

+) \(EA=EC\) (chứng minh trên)

+) \(OE\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆OAE = ∆OCE\) (c .c.c)

\( \Rightarrow \widehat{ AOE} = \widehat{ C OE}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 311 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua