
Đề bài
Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Lấy các điểm \(A,B\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OA <OB.\)
Lấy các điểm \(C, D\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OC = OA, OD = OB.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)
Chứng minh rằng:
a) \(AD = BC\);
b) \(∆EAB = ∆ECD\);
c ) \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆OAD\) và \(∆OCB\) có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(\widehat{O}\) chung
+) \(OD = OB\) (giả thiết)
\( \Rightarrow ∆OAD = ∆OCB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = BC \) (hai cạnh tương ứng).
b) \(∆OAD = ∆OCB\) (chứng minh câu a)
\( \Rightarrow \widehat{D_1}= \widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}= \widehat{ C _{2}}\) (các góc tương ứng)
Mặt khác: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\); \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
Mà \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\)
\(AB = OB - OA \) (1)
\(CD = OD - OC \) (2)
\(OA = OC, OB = OD \) (giả thiết) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AB = CD.\)
Xét \(∆EAB\) và \(∆ECD\) có:
+) \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\) (chứng minh trên)
+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆EAB = ∆ECD \) (g.c.g)
c) \(∆EAB = ∆ECD\) (chứng minh câu b)
\( \Rightarrow EA = EC\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(∆OAE\) và \(∆OCE \) có:
+) \(OA=OC\) (giả thiết)
+) \(EA=EC\) (chứng minh trên)
+) \(OE\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆OAE = ∆OCE\) (c .c.c)
\( \Rightarrow \widehat{ AOE} = \widehat{ C OE}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)
Loigiaihay.com
Giải bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có...
Giải bài 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1. Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 11 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 13 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 14 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 17 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 18 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 19 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Cho tam giác ABC, cac tia phân giác của các góc B và C....
Cho tam giác ABC(AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax(E ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài
Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Giải bài 38 trang 124 SGK Toán 7 tập 1. Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng AB=CD,AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD.
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B...
Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Giải bài 33 trang 123 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm,
Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’ = 4cm ; góc B' = 60o; góc C' = 40o. Hãy
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: