Bài 39 trang 124 SGK Toán 7 tập 1


Đề bài

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Hình 105 

Xét \(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:

+) \(BH=CH\) (giả thiết)

+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

+) \(AH\) cạnh chung

\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)

Hình 106

Xét \(∆DKE\) và \(∆DKF\) có: 

+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\) (giả thiết)

+) \(DK\) cạnh chung

+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^o\)

\( \Rightarrow ∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)

Hình 107

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆ABD\) và \(∆ACD\) ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0}\;\;(1) \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \;\;(2)\cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\;\;(3) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\;\;(4) \cr} \)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

Cách khác: 

Xét \(∆ABD\) vuông tại B và \(∆ACD\) vuông tại C, ta có: 

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\)

+) \(AD\) cạnh chung

\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (cạnh huyền-góc nhọn)

Hình 108

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆ABD\) và \(∆ACD\) ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \;\;(5)\cr 
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0}\;\;(6) \cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết) \;\;(7)\cr 
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\;\;(8) \cr} \)

Từ (5), (6), (7), (8) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\) 

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

\( \Rightarrow BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )

(Hoặc ta có thể chứng minh \( ∆ABD=∆ACD\) giống như cách khác của hình 107) 

Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\) 

+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) 

+) \(BD=CD\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow ∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)

\( \Rightarrow DE=DH\) (hai cạnh tương ứng)

Xét  \(∆ABH\)  và \(∆ACE \) 

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AB=AC\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)

\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)

\( \Rightarrow AH=AE\) (hai cạnh tương ứng)

Xét  \(∆ADE\)  và \(∆ADH \) 

+) Cạnh \(AD\) chung

+) \(AE=AH\) (chứng minh trên)

+) \(DE=DH\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ADE=∆ADH \) (c.c.c)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 265 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài