Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

                                                      \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x =  \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0

Khi đó

 \(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t =   \frac{2\pi }{15} +  \frac{{k\pi }}{5}  ;k \in Z\end{array}\)

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\) 

 \(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow  \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)

Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí