Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)

Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)

\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)

\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết: a) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \(u = a - b,\;v = a + b\) và viết các công thức nhận được
Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).
Giải mục 1 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Cho (a = frac{pi }{4}) và (b = frac{pi }{6}), hãy chứng tỏ (cos left( {a - b} right) = cos acos b + sin asin b).
Lý thuyết Công thức lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Công thức cộng