Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit To..

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Xét phương trình \(2{\log _2}x =  - 3.\)

a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha  = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)

Lời giải chi tiết:

a) \(2{\log _2}x =  - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x =  - \frac{3}{2}\)

b) \({\log _2}x =  - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}}  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

LT2

Video hướng dẫn giải

Giải các phương trình sau:

a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)                                         

b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)

Phương pháp giải:

- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.

- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha  = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

Lời giải chi tiết:

a) (ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))

 \(\begin{array}{l}4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 - x = 10\\ \Leftrightarrow x =  - 7\left( {TM} \right)\end{array}\)                    

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - 7\)

b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua