-
Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 15. Giới hạn của dãy số Toán 11 kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 105, 106 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n}) a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ ({u_n}) đến 0 nhỏ hơn 0,01?
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
HĐ 1
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\)
a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.
b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,01?
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức số hạng tổng quát tìm được 5 số hạng đầu tiên và biểu diễn trên trục số.
Lời giải chi tiết:
a) \({u_1} = - 1;\;\;{u_2} = \frac{1}{2};\;\;\;{u_3} = - \frac{1}{3};\;\;\;{u_4} = \frac{1}{4};\;\;\;{u_5} = - \frac{1}{5}\).
b) Ta có: \({u_{100}} = 0,01\) suy ra bắt đầu từ số hạng thứ 101 khoảng cách từ số hạng đến 0 nhỏ hơn 0,01.
LT 1
Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng: \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{3^n}}}\; = 0\).
Phương pháp giải:
Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải chi tiết:
\(\left| {{u_n}} \right| = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{3^n}}}\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý khi n đủ lớn.
Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| < 1.69 \times {10^{ - 5}}\) ta cần n > 10.
Vậy các số hạng của dãy số kể từ số hạng thứ 11 đều có giá trị nhỏ hơn \(1.69 \times {10^{ - 5}}\).
HĐ 2
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 1\). Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }{v_n}\;\).
Phương pháp giải:
Dãy sô \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu \(\left( {{u_n} - a} \right)\; = 0\).
Lời giải chi tiết:
\({u_n} = {u_n} - 1 = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} - 1 = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n} - n}}{n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).
Do vậy \({v_n}\; = 0\).
LT 2
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{3.2}^n} - 1}}{{{2^n}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).
Phương pháp giải:
\({u_n}\; = a\) khi và chỉ khi \(\left( {{u_n} - a} \right)\; = 0\).
Lời giải chi tiết:
\({u_n} = \frac{{3 \times {2^n} - 1}}{{{2^n}}} - 3 = \frac{{3 \times {2^n} - 1 - 3 \times {2^n}}}{{{2^n}}} = - \frac{1}{{{2^n}}} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).
Do vậy \({u_n}\; = 3\).
VD 1
Video hướng dẫn giải
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng \(\frac{2}{3}\) độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử \({u_n}\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.
Phương pháp giải:
\({u_n}\; = a\) khi và chỉ khi \(\left( {{u_n} - a} \right)\; = 0\).
Tìm được độ cao của quả bóng sau mỗi lần chạm sàn là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
Độ cao của quả bóng sau mỗi lần chạm sàn tạo thành cấp số nhân có số hạng tổng quát:
\({u_n} = 5 \times {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).
Suy ra \(5{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).
Vậy \({u_n}\; = 0\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 2 trang 106,107 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 3 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối trí thức
