Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 36 trang 84 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 36 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(E, F, I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\) \(BC,\) \(AC.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(EI// CD,\) \(IF // AB.\)

\(b)\) \(EF \le \displaystyle {{AB + CD} \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(a)\) Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác: 

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

\(b)\)  Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Trong tam giác \(ADC,\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AD\;\; (gt)\)

\(I\) là trung điểm của \(AC\;\; (gt)\)

Nên \(EI\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)

\(⇒ EI // CD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) và \(EI =\displaystyle {{CD} \over 2}\)

Trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(I\) là trung điểm của \(AC\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\)

Nên \(IF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ IF // AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác) và \(IF = \displaystyle {{AB} \over 2}\)

\(b)\) Trong \(∆ EIF\) ta có: \(EF ≤ EI + IF\) (dấu \(“=”\) xảy ra khi \(E, I, F\) thẳng hàng)

Mà \(EI =\displaystyle  {{CD} \over 2}{\rm{;}}\,\,IF{\rm{ = }}{{AB} \over 2}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow {\rm{EF}} \le\displaystyle  {{CD} \over 2} + {{AB} \over 2}\) 

Vậy \(EF \le \displaystyle {{AB + CD} \over 2}\) (dấu bằng xảy ra khi \(AB // CD\))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 37 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 37 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 37 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

  • Bài 38 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 38 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.

  • Bài 39 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 39 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC...

  • Bài 40 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 40 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

  • Bài 41 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 41 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua