Bài 39 trang 84 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 39 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\) \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AE = \displaystyle {1 \over 2}EC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\) là trung điểm của \(EC\)

Trong \(∆ CBE\) ta có:

\(M\) là trung điểm của cạnh \(CB\)

\(F\) là trung điểm của cạnh \(CE\)

Nên \(MF\) là đường trung bình của \(∆ CBE\)

\(⇒ MF // BE\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay \(DE // MF\)

Trong tam giác \(AMF\) ta có:

\(D\) là trung điểm của \(AM\)

\(DE // MF\)

Suy ra: \(AE = EF \)(tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà \(EF = FC =  \displaystyle {{EC} \over 2}\) nên \(AE =  \displaystyle {1 \over 2}EC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài