Bài 34 trang 84 SBT toán 8 tập 1


Bình chọn:
4.6 trên 11 phiếu

Giải bài 34 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(AD = {1 \over 2}DC\). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của \(BD\) và \(AM.\) Chứng minh rằng \(AI = IM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E\) là trung điểm của \(DC\)

Trong \(∆ BDC\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BC \;\;(gt)\)

\(E\) là trung điểm của \(CD \)

Nên \(ME\) là đường trung bình của \(∆ BCD\)

\(⇒ ME // BD\) ( tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(DI // ME\)

\(AD =\displaystyle {1 \over 2}DC\)  (gt)

\(DE = \displaystyle {1 \over 2}DC\) (theo cách vẽ)

\(⇒AD = DE\)

Trong \(\Delta AME\) có:

+) \(DI // ME\)

 +) \(D\) là trung điểm của \(AE\)

\(\Rightarrow\) \(IE\) là đường trung bình của của \(\Delta AME.\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(AM.\)

Nên \(AI = IM\)

Loigiaihay.com

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.