Bài 44 trang 85 SBT toán 8 tập 1


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 44 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AM.\) Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt các cạnh \(AB\) và \(AC.\) Gọi \(AA’, BB’, CC’\) là các đường vuông góc kẻ từ \(A, B, C\) đến đường thẳng \(d.\) Chứng minh rằng: \({{AA' = }}\displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(BB’ ⊥ d\;\; (gt)\)

            \(CC’ ⊥ d\;\; (gt)\)

Suy ra: \(BB’ // CC’\)

Tứ giác \(BB’CC’\) là hình thang

Kẻ \(MM’ ⊥ d\)

\( ⇒ MM’ // BB’ // CC’\)

Ta lại có: \(M\) là trung điểm của \(BC\) \((gt)\)

Nên \(MM’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\)

\( \Rightarrow MM' = \displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Xét tam giác vuông \(AA’O\) và tam giác vuông \(MM’O:\)

\(\widehat {OA'A} = \widehat {OM'M}\)

\(AO = MO \;\;(gt)\)

\(\widehat {AOA'} = \widehat {MOM'}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(∆ AA’O = ∆ MM’O\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ AA’ = MM’ \;\;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({{AA' = }}\displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\).

Loigiaihay.com

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.