Bài 38 trang 84 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 38 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB, GC.\) Chứng minh rằng \(DE // IK,\) \(DE = IK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB \;\;(gt)\)

\(D\) là trung điểm của \(AC\;\; (gt)\)

Nên \(ED\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(⇒ED // BC\) và \(ED = \displaystyle{{BC} \over 2}\)  (tính chất đường trung bình của tam giác) \((1)\)

Trong tam giác \(GBC\) ta có:

\(I\) là trung điểm của \(BG\;\; (gt)\)

\(K\) là trung điểm của \(CG\;\; (gt)\)

Nên \(IK\) là đường trung bình của \(∆ GBC\)

\(⇒ IK // BC\) và \(IK = \displaystyle {{BC} \over 2}\)  (tính chất đường trung bình của tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IK // DE\) và \(IK = DE.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài