Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 2.5 phần bài tập bổ sung trang 54 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 2.5 phần bài tập bổ sung trang 54 sách bài tập toán 8 tập 2. Cho x > 0, chứng tỏ a + 1/x ≥ 2 ; b) Từ kết quả câu a, nếu x < 0 sẽ có kết quả nào ?

Đề bài

a) Cho \(\displaystyle x > 0\), chứng tỏ  \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Từ kết quả câu a, nếu \(x < 0\) sẽ có kết quả nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

- Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết

a) Nếu có \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) thì suy ra \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2\)

nên ta sẽ chứng tỏ \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) 

Ta có, \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 = {{{x^2} + 1 - 2x} \over x} \) \(\displaystyle= {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với \(x\) bất kì và \(x >0\) nên \(\displaystyle{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x} \ge 0\)

Vậy \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) , nghĩa là \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Nếu \(x < 0\), ta đặt \(a = -x\) thì \(a > 0.\)

Từ kết quả câu a, ta có \(\displaystyle a + {1 \over a} \ge 2.\)

Thay \(a = -x\), ta có : 

\(\displaystyle - x + {1 \over { - x}} \ge 2\)            \((1)\)

Nhân hai vế của \((1)\) với số \(-1\), ta có :

\(\displaystyle -1.(- x + {1 \over { - x}}) \le 2.(-1)\)

\(\displaystyle \Rightarrow x + {1 \over x} \le  - 2\)

Vậy, với \(x < 0\) thì \(\displaystyle x + {1 \over x} \le  - 2.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua