Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AK = 2KC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AK\)

Trong \(∆ ADK\) ta có:

     \(H\) là trung điểm của \(AK\)

     \(B\) là trung điểm của \(AD\) ( \(AB=BD\))

\(\Rightarrow BH\) là đường trung bình của \(∆ ADK.\)

\(⇒ BH // DK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay \(BH // MK\)

Trong \(∆ BCH\) ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(MK // BH\)

\(⇒ CK = HK\)

\(AK = AH + HK = 2HK\)

Suy ra: \(AK = 2 CK.\)

Loigiaihay.com

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.