Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) \( \bot \) (ABC) và (SAH) \( \bot \) (SBC).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0},AC = a,SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết

a) \(SA \bot \left( {ABC} \right);SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

b) Ta có \(AH \bot BC,BC \bot SH\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^0}\)

Xét tam giác ACH vuông tại H có

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác SHA vuông tại A có

\(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \Rightarrow \widehat {SHA} = {45^0}\)

Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^0}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.
Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.
Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m; OA = 2,8 m; OB = 4m.
Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân
Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66)
Giải mục 5 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
Giải mục 4 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°.
Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q).
Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P)
Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Kết nối trí thức
1. Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.