Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).
Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Lời giải chi tiết
\( - \;\)Ta có \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AA',\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MM'\)
suy ra AA'//MM'
Tương tự, BB' // NN'
ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) //(A'B'N'M')
Suy ra ABNM.A'B'C'M' là hình lăng trụ.
\( - \;\)Ta có: \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ABNM} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB,\left( {ABNM} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MN\)
Suy ra AB//MN.
Ta có có AB // MN, BN// AM nên tứ giác ABNM là hình bình hành.
Do đó ABNM.A'B'C'M' là hình hộp.
- Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối trí thức