Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 15 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn tâm O chọn các điểm A, B, C sao cho

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Trên đường tròn tâm O chọn các điểm A, B, C sao cho sđ cung AB = sđ cung AC\( = {120^o}\) (A nằm giữa B và C). Đường đi qua trung điểm D, E lần lượt của hai cung AB và AC cắt các dây AB, AC lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh tam giác APQ là tam giác đều.

b) Chứng minh \(DP = \dfrac{1}{2}PQ = QE\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác APQ có hai góc bằng 600.

b) Chứng minh tam giác OAD đều, suy ra P là trung điểm của OD.

Chứng minh tương tự Q là trung điểm của OE.

Chứng minh OD = OE = PQ.

Lời giải chi tiết

 

a) D là trung điểm của cung  và \(OD \bot AB\) tại P (đường thẳng đi qua điểm chính giữa của 1 dây thì vuông góc với dây căng cung ấy).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat {AOE} = \widehat {COE} = {60^0}\) và \(OE \bot AC\) tại Q.

Xét tứ giác OPAQ có: \(\widehat {OPA} + \widehat {OQA} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OPAQ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

\( \Rightarrow \widehat {APQ} = \widehat {AOQ} = {60^0};\)\(\,\,\widehat {AQP} = \widehat {AOP} = {60^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau).

Xét tam giác APQ có: \(\widehat {APQ} = \widehat {AQP} = {60^0} \Rightarrow \Delta APQ\) là tam giác đều.

b)  Xét tam giác OAD có \(OA = OD = R;\,\,\widehat {AOD} = {60^0}\) \( \Rightarrow \Delta OAD\) đều.

\( \Rightarrow \) Đường cao AP đồng thời là trung tuyến \( \Rightarrow PD = \dfrac{1}{2}OD\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(QE = \dfrac{1}{2}OE\).

Mà \(OD = OE \Rightarrow PD = QE = \dfrac{1}{2}OD\).

Xét tam giác AOD và tam giác AQP có:

AD = AP; AO = AQ; \(\widehat {OAD} = \widehat {POQ} = {60^0}\).

\( \Rightarrow \Delta AOD = \Delta AQP\,\,\left( {c.g.c} \right)\) \( \Rightarrow OD = PQ\).

Vậy \(PD = QE = \dfrac{1}{2}PQ\,\,\left( {dpcm} \right)\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua