Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 11 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho điểm P ở ngoài đường tròn (O).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho điểm P ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường tròn tâm (P) bán kính PO. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Đường thẳng OP cắt đường tròn (P) tại điểm thứ hai C.

a) Chứng minh CA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Lấy điểm D thuộc cung  BCA của đường tròn (P). Chứng minh DO là phân giác của \(\widehat {ADB}\) .

c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OD với đường tròn (O). Chứng minh AI là phân giác của \(\widehat {BAD}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh AC vuông góc với OA tại A.

b) Sử dụng định lítrong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau), chứng minh \(\widehat {ODA} = \widehat {ODB}\).

c) Chứng minh BI là phân giác của \(\widehat {ABE}\).

Lời giải chi tiết

 

a) Xét đường tròn \(\left( P \right)\) có \(\widehat {OAC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow AC \bot OA\) tại A.

\( \Rightarrow CA\)là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Ta có \(OA = OB \Rightarrow cung\,OA = cung\,OB\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {ODB}\) (trong đường tròn \(\left( P \right)\), hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Vậy DO là phân giác của \(\widehat {ADB}\).

c) Gọi E là giao điểm của BD và đường tròn \(\left( O \right)\).

Chứng minh tương tự ta có CB là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).

\( \Rightarrow \widehat {CBE} = \widehat {BAE}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE của \(\left( O \right)\)).

Mà \(\widehat {CBE} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn \(\left( P \right)\))

\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CAD} \)

\(\Rightarrow \widehat {BAE} + \widehat {EAD} = \widehat {CAD} + \widehat {EAD}\)

\(\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {EAD}\) (1).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}\\\widehat {EAD} + \widehat {AED} + \widehat {ADE} = {180^0}\end{array}\)  (tổng ba góc của tam giác).

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {EAD}\,\,\left( {cmt} \right);\,\,\widehat {ACB} = \widehat {ADE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của \(\left( O \right)\))

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AED}\) (2).

Ta có: OA = OB; PA = PB \( \Rightarrow PO\) là trung trực của AB (điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thuộc trung trực của đoạn thẳng đó)

Mà \(C \in PO \Rightarrow CA = CB \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại C \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABC}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {EAD} = \widehat {AED}\) \( \Rightarrow \Delta AED\) cân tại D.

\( \Rightarrow \) Phân giác DO đồng thời là trung trực của AE.

Mà  (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

Xét đường tròn (O) có :  (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau) \( \Rightarrow \) BI là phân giác của \(\widehat {ABE}\).

Xét tam giác ABD có :

DO là phân giác của \(\widehat {ADB}\).

BI là phân giác của \(\widehat {ABE}\).

\(DO \cap BI = I\)

\( \Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat {BAD}\,\,\left( {dpcm} \right)\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua