Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:

Đề bài

Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:

a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)

b) \(\cos 2\alpha ;\)

c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right);\)

d) \(\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác để tính \(\cos \alpha ,\tan \alpha \). Áp dụng các công thức nhân đôi, công thức cộng để tính các giá trị lượng giác bài yêu cầu.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {35} }}{6}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {35} }}\end{array}\)

a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{1}{6}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{\sqrt {35} }}{6}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {105} - 1}}{{12}}\)

b) \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}} - {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{{17}}{{18}}\)

c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }} = \frac{{1 - \frac{1}{{\sqrt {35} }}}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt {35} }}}} = \frac{{18 - \sqrt {35} }}{{17}}\)

d) \({\cos ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{{\cos \alpha + 1}}{2} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {35} }}{6} + 1}}{2} = \frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}\)

Mà \(\frac{\pi }{2} < \frac{\alpha }{2} < \frac{{3\pi }}{4}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = - \sqrt {\frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}} \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?
Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cot x\), tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số đó:
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức
Bài 1.39 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) là
Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là
Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là: