Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Cùng khám phá

Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá


Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:

Đề bài

Biết \(\sin \alpha  =  - \frac{1}{6}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:

a) \(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right);\)

b) \(\cos 2\alpha ;\)

c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right);\)

d) \(\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác để tính \(\cos \alpha ,\tan \alpha \). Áp dụng các công thức nhân đôi, công thức cộng để tính các giá trị lượng giác bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = \frac{{35}}{{36}}\\ \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt {35} }}{6}\\ \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {35} }}\end{array}\)

a) \(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} =  - \frac{1}{6}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{\sqrt {35} }}{6}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {105}  - 1}}{{12}}\)

b) \(\cos 2\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = \frac{{35}}{{36}} - {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{{17}}{{18}}\)

c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }} = \frac{{1 - \frac{1}{{\sqrt {35} }}}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt {35} }}}} = \frac{{18 - \sqrt {35} }}{{17}}\)

d) \({\cos ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{{\cos \alpha  + 1}}{2} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {35} }}{6} + 1}}{2} = \frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}\)

Mà \(\frac{\pi }{2} < \frac{\alpha }{2} < \frac{{3\pi }}{4}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) =  - \sqrt {\frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}} \)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store