Bài 4.20 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'.

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'.

a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB'C') với đường thẳng A'M.

b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (BA'C').

c) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM'M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách tìm giao điểm của a và (P)

+ Tìm (Q) chứa a. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).

+ Tìm giao điểm I của a và b. I chính là giao điểm của a và (P).

b) Cách tìm giao tuyến của (P) và (Q)

+ Tìm điểm chung của (P) và (Q).

c) Trọng tâm là giao điểm của các đường trung tuyến trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) (AMM'A') và (AB'C') có giao tuyến là AM'

Gọi E là giao điểm của AM' và A'M

Vậy E là giao điểm của A'M và (AB'C')

b) Trong (ABB'A'), gọi giao điểm của AB' và A'B là F

Vậy giao tuyến của (AB'C') và (BA'C') là FC'.

c) Trong (AB'C'), gọi G là giao điểm của C'F và AM'

Suy ra G là giao điểm của C'F là (AMM')

Vì ABB'A' là hình bình hành nên F là trung điểm của A'B. Suy ra C'F là trung tuyến của tam giác AB'C'

AM' là trung tuyến của tam giác AB'C'. Mà AM' cắt C'F tại G

Suy ra G là trọng tâm tam giác AB'C'.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Sau khi gắn kệ treo tường bằng gỗ (Hình 4.87), bạn Nam chuẩn bị đặt đồ trang trí lên nhưng lại lo lắng kệ bị nghiêng, các đồ đạc sẽ bị rơi vỡ. Bạn Bình đề xuất với bạn Nam:
Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Giải mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).
Giải mục 2 trang 107, 108, 109, 110 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Biết rằng hai đường thẳng a và b nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(a\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(b\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Giải mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xét hai bậc thang liên tiếp của một cầu thang ở Hình 4.66. Xem hai bề mặt bậc thang là hình ảnh của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hãy nhận xét về số điểm chung của mặt phẳng (P1) và (P2).
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Hai mặt phẳng song song trong không gian