Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây Toán ..

Lý thuyết Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây - SGK Toán 10 Cánh diều

A. Lý thuyết 1. Quy tắc cộng

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

A. Lý thuyết

1. Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.

2. Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành.

3. Sơ đồ hình cây

Nhận xét:

+) Sơ đồ hình cây là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh tỏa ra các nút bổ sung.

+) Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.

4. Vận dụng trong bài toán đếm

Việc kiên đếm có ý nghĩa quan trọng trong toán học và thực tiễn, đặc biệt trong thống kê và xác suất. Kết quả đếm cho phép chứng ta xác định được số các khả năng mà một sự kiện có thể xảy ra để làm cơ sở cho việc đưa ra quyết định. Quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây là những nguyên tắc cơ bản trong các bài toán đếm.

a) Vận dụng trong giải toán

b) Vận dụng trong thực tiễn

B. Bài tập

Bài 1: Bạn Phương có 7 quyển sách Tiếng Anh và 8 quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Phương có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?

Giải:

Việc chọn một quyển sách để đọc là thực hiện một trong hai hành động sau:

Chọn một quyển sách Tiếng Anh: Có 7 cách chọn.

Chọn một quyển sách Văn học: Có 8 cách chọn.

Vậy có 7 + 8 = 15 cách chọn một quyển sách để đọc.

Bài 2: Trong kinh doanh nhà hàng, combo là một hình thức gọi món theo thực đơn được kết hợp từ nhiều món ăn hoặc đồ uống. Nếu nhà hàng có 5 món rau, 4 món cá và 3 món thịt thì có bao nhiêu cách tạo ra một combo? Biết mỗi combo có đầy đủ 1 món rau, 1 món cá và 1 món thịt.

Giải:

Để tạo một combo, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn 1 món rau, chọn 1 món cá và chọn 1 món thịt.

Chọn 1 món rau: Có 5 cách chọn.

Chọn 1 món cá: Có 4 cách chọn.

Chọn 1 món thịt: Có 3 cách chọn.

Vậy có 5.4.3 = 60 cách tạo ra một combo.

Bài 3: Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu: xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi khác màu: hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn:

a) 1 chiếc quần.

b) 1 chiếc áo sơ mi.

c) 1 bộ quần áo.

Giải:

Các sơ đồ hình cây \({T_1},{T_2},{T_1}{T_2}\) trong hình vẽ lần lượt:

a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần.

b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi.

c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.

Bài 4: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác 0? Biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 10 điểm đã cho.

Giải:

Việc lập vectơ là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn điểm đầu và chọn điểm cuối.

Chọn điểm đầu: Có 10 cách chọn. Chọn điểm cuối: Có 9 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số vectơ lập được là: 10.9 = 90.

Bài 5: Đội văn nghệ của lớp 10B có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ra một đội tam ca như vậy?

Giải:

Khi chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh có cả nam và nữ, giáo viên chủ nhiệm chỉ có thể chọn theo một trong hai khả năng.

* Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra một học sinh nữ và hai học sinh nam.

- Có 3 cách chọn ra một học sinh nữ.

- Có 1 cách chọn ra hai học sinh nam.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra một sinh nữ và hai học sinh nam là: 3.1 = 3.

* Xét khả năng thứ hai: Chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam.

- Có 3 cách chọn ra hai học sinh nữ.

- Có 2 cách chọn ra một học sinh nam.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam là: 3.2 = 6.

Vậy theo tác cộng, số cách chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ cùng tham gia là: 3 + 6 = 9.

Bài 6: Cho kiểu gen AaBbDdEE. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.

b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.

Giải:

a) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử:

b) Từ sơ đồ hình cây, ta có 8 loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục I trang 3, 4 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Gia đình bạn Liên dự định đi du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định). Hướng dẫn viên du lịch đưa ra hai chương trình tham quan như sau: Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?
Giải mục II trang 4, 5, 6 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Bạn Nam dự định đặt mật khẩu cho khóa vali là một số có ba chữ số được chọn ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đặt mật khẩu?
Giải mục III trang 6, 7 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Sơ đồ trong Hình 4 mô tả các cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh của gia đình bạn Thảo có thể vẽ lại như sau (Hình 5):
Giải mục IV trang 8, 9 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế?
Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu a) Số chẵn gồm ba chữ số? b) Số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong một trường trung học phổ thông, khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ.
Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận đấu được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.
Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số.
Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen.Mỗi loại có các cỡ S,M,L,XL,XXL.
Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Một khách sạn nhỏ chuẩn bị bữa ăn sáng gồm 2 đổ uống là: trà và cà phê; 3 món ăn là: phở, bún và cháo; 2 món tráng miệng là: bánh ngot và sua chua.
Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho kiểu gen AaBbDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xay ra dot bien. a) Vē sơ đổ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử. b) Từ đó, tính số loại giao từ cua kiểu gen AaBbDdEe.