Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SGK Toán 10 Cánh diều

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 II. ĐỊNH LÍ COSIN III. ĐỊNH LÍ SIN

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

+) Với mỗi góc $\alpha ({0^o} \le \alpha {\rm{\;}} \le {180^o})$ có duy nhất điểm $M({x_0};{y_0})$ trên nửa đường tròn đơn vị để $\widehat {xOM} = \alpha .$ Khi đó:

$\sin \alpha {\rm{\;}} = {y_0}$ là tung độ của M

$\cos \alpha {\rm{\;}} = {x_0}$ là hoành độ của M

$\tan \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {90^o})$

$\cot \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {0^o},\alpha {\rm{\;}} \ne {180^o})$

2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau, $\alpha$ và ${180^o} - \alpha$ :

$\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cos \alpha }\\{\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o})}\\{\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cot \alpha ({0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}$

Hai góc phụ nhau, $\alpha$ và ${90^o} - \alpha$ :

$\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha }\\{\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\\{\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}$

3. Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

II. ĐỊNH LÍ COSIN

1. Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A}\\{{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C}\end{array}$

2. Hệ quả

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$

III. ĐỊNH LÍ SIN

1. Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

2. Hệ quả

Hệ quả

$a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C$

$\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Giải mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Giải mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.
Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC cóB = 75, C =45 và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.
Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m
Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75
Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.