-
GIẢI SGK TOÁN 11 CÁNH DIỀU - MỚI NHẤT
-
Toán 10 tập 1 - Cánh diều
-
Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Hoạt động 6
Cho $\alpha$ là góc nhọn, chứng minh:
a) $HC = |AC - AH|$ và $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AH . AC$;
b) $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C. Do đó $HC = AC - AH = |AC - AH|$ (Hình 7).
Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H. Do đó $HC = AH - AC = |AC - AH|$ (Hình 8).
Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó $HC = 0 = |AC - AH|$.
Trong mọi trường hợp, ta đều có $HC = |AC - AH|$.
Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: $BC^2 = BH^2 + HC^2 = BH^2 + (AC - AH)^2 = (BH^2 + AH^2) + AC^2 - 2AH . AC$ $= AB^2 + AC^2 - 2AH . AC$.
b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: $AH = AB \cos A = c \cos \alpha$.
Do đó $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AH . AC = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$.
Vậy $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$.
Hoạt động 7
Cho $\alpha$ là góc tù. Chứng minh:
a) $HC = AC + AH$ và $BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AH . AC$;
b) $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$.
Lời giải chi tiết:
a) Xét các tam giác vuông $BHC$ và $AHB$, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
$BC^2 = BH^2 + HC^2 = BH^2 + (AC + AH)^2$
$= (BH^2 + AH^2) + AC^2 + 2AH . AC$
$= AB^2 + AC^2 + 2AH . AC$.
b) Xét tam giác vuông $AHB$, ta có:
$AH = AB \cos (180^o - \alpha) = -c \cos \alpha$.
Do đó $BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AH . AC = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$.
Vậy $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$.
Hoạt động 8
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\).
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\).
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm).
Luyện tập – vận dụng 2
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\).
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Ba đường conic - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường tròn - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Ba đường conic - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường tròn - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều
