-
Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
-
Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Lý thuyết Căn thức bậc hai Toán 9 Cùng khám phá
1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
1. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
|
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Lưu ý:
\(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Ví dụ: Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
2. Căn thức bậc hai của một bình phương
|
Với mọi biểu thức đại số, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\). |
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
3. Căn thức bậc hai của một tích
|
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \). |
Lưu ý:
- Tính chất trên có thể mở rộng cho tích của nhiều biểu thức không âm.
Với các biểu thức không âm A, B, C, ta có: \(\sqrt {A.B.C} = \sqrt A .\sqrt B .\sqrt C \)
- Với biểu thức A không âm, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = {\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\).
Ví dụ: Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}} = 5.a.\left( { - b} \right) = - 5ab\).
4. Căn thức bậc hai của một thương
|
Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{{49}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{7}{8}\);
\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 4 .\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);
\(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);
Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).
5. Trục căn thức ở mẫu
|
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 3.21 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.20 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
