Giải bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \); b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \); c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \); d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \);

b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \);

c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \);

d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

+ Thay \(x = \sqrt 2 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

b) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

+ Thay \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

c) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

+ Thay \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

d) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\), \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

+ Thay \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {2 - x} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}} = 3{\left( {x - 2} \right)^2}\)

Với \(x = \sqrt 2 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(3{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)^2} = 3{\left[ {\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 6{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)

b) Ta có:

\(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2}{{\left( {3b + 1} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {2a{{\left( {3b + 1} \right)}^2}} \right]}^2}} = 2\left| a \right|{\left( {3b + 1} \right)^2}\)

Với \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(2.\left| { - 2} \right|.{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2} = 4{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2}\)

c) Ta có:

\({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} = {a^2}{b^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{3{b^2}}}{{5{a^3}}}} \right)}^2}} = {a^2}{b^2}.\frac{{3{b^2}}}{{5{{\left| a \right|}^3}}} = \frac{{3{b^4}}}{{5\left| a \right|}}\).

Với \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(\frac{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}}}{{5.\left| { - 3} \right|}} = \frac{{{{3.5}^2}}}{{5.3}} = 5\).

d) Ta có:

\(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }} = \sqrt {\frac{{3{x^6}{y^4}}}{{27{x^2}{y^2}}}} = \sqrt {\frac{{{x^4}{y^2}}}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2}y}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{{x^2}\left| y \right|}}{3}\)

Với \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}\left| {\sqrt 5 } \right|}}{3} = \frac{{{3^2}\sqrt 5 }}{3} = 3\sqrt 5 \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3.15 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm x, biết: a) \(\sqrt 3 x - \sqrt {48} = 0\); b) \(2\sqrt 5 x + \sqrt {80} = \sqrt {125} - \sqrt {45} \).
Giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\); b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\); c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\); d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\); e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\); g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\); b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\); c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\); d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).
Giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \); b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).
Giải bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\). a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên. b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?
Giải bài tập 3.20 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Vào ngày 06/01/2020, ông Thành đầu tư hết 100 triệu đồng vào một tài khoản đầu tư chứng khoán. Đến cuối ngày 06/01/2021, tài khoản đầu tư của ông tăng gấp k lần. Đến cuối ngày 06/01/2022, tài khoản đó tăng thêm 0,8k lần so với tài khoản cuối ngày 06/01/2021. Gọi S (triệu đồng) là số tiền trong tài khoản đầu tư của ông Thành cuối ngày 06/01/2022. a) Viết biểu thức tính S theo k. b) Viết biểu thức tính k theo S. Nếu số tiền trong tài khoản đầu tư của ông Thành cuối ngày 06/01/2022 là 180 triệu đ
Giải bài tập 3.21 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong một nghiên cứu về loài khủng long, người ta dùng công thức sau để ước tính tốc độ di chuyển của khủng long: \(Fr = \frac{{{v^2}}}{{gl}}\), trong đó Fr là số Froude, v(m/s) là tốc độ di chuyển của khủng long, l(m) là chiều dài chân của khủng long và \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường. (Nguồn: R.McNeill Alexander, How Dinosaur Ran, Scientific American, Vol.264, No.4 (April 1991), pp. 130 – 137) a) Viết biểu thức tính v theo l và Fr từ công thức trên. b) Ước tính tốc độ di chuyể
Lý thuyết Căn thức bậc hai Toán 9 Cùng khám phá
1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
Giải bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\); b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\) với \(b < 0\); c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) với \(x > y\); d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \).
Giải mục 5 trang 62, 63, 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Giải mục 4 trang 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \). b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Giải mục 3 trang 60, 61 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \) và \(\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3} \)?
Giải mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Giải mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).