Bài 1. Bất đẳng thức - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

- Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).

- Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).

Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Nếu \(a > b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \ge b\) (ta nói a lớn hơn hoặc bằng b hay a không nhỏ hơn b).

Nếu \(a < b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \le b\) (ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b hay a không lớn hơn b).

Khái niệm bất đẳng thức

Hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.

2. Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất bắc cầu

Cho ba số a, b, c.

Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).

Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\).

Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\).

Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Cho ba số a, b, c.

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\).

Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\).

Ví dụ: Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\).

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\).

Ví dụ:

Vì \( - 7 < - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).

Vì \( - 7 < - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 25, 26 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai số thực x và y được biểu diễn trên trục số (Hình 1). Hãy cho biết số nào lớn hơn.
Giải mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?
Giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Dùng các dấu >,<, ( ge ), ( le ) để diễn tả: a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.
Giải bài tập 2 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) m lớn hơn 8 b) n nhỏ hơn 21 c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4 d) y lớn hơn hoặc bằng 0.
Giải bài tập 3 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi: a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với – 4; b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ( le ) y + 1 với 9; c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2; d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m ( le ) - 1 với – 1, rồi tiếp tục cộng với – 7.
Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau: a) x + 5 > y + 5; b) – 11x ( le ) - 11y; c) 3x – 5 < 3y – 5; d) – 7x + 1 > - 7y + 1.
Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ: a) b – a > 0; b) a – 2 < b – 1 c) 2a + b < 3b d) – 2a – 3 > - 2b – 3.
Giải câu hỏi đố vui trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm lỗi sai trong lập luận sau: Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.