Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 1. Bất đẳng thức - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Chân trời sáng tạo


1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

- Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).

- Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).

Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Nếu \(a > b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \ge b\) (ta nói a lớn hơn hoặc bằng b hay a không nhỏ hơn b).

Nếu \(a < b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \le b\) (ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b  hay a không lớn hơn b).

Khái niệm bất đẳng thức

Hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.

2. Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất bắc cầu

Cho ba số a, b, c.

Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).

Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\).

Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\).

Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Cho ba số a, b, c.

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\).

Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\).

Ví dụ: Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\).

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\).

Ví dụ:

Vì \( - 7 <  - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).

Vì \( - 7 <  - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store