-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |,k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in D), hãy nêu định nghĩa (tan x)
HĐ9
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều
Xét tập hợp \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in D\), hãy nêu định nghĩa \(\tan x\).
Phương pháp giải:
Sử đụng định nghĩa về \(\tan x\).
Lời giải chi tiết:
\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\).
HĐ10
Trả lời câu hỏi Hoạt động 10 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hàm số y = tanx:
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
|
x |
\( - \frac{\pi }{3}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{3}\) |
|
\(y = \tan x\) |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 28).
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2}; \frac{{3\pi }}{2}} \right)\), \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};- \frac{\pi }{2}} \right)\),... ta có đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên D được biểu diễn ở Hình 29.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tan.
Lời giải chi tiết:
a)
|
x |
\( - \frac{\pi }{3}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{3}\) |
|
\(y = \tan x\) |
\( - \sqrt 3 \) |
-1 |
0 |
1 |
\(\sqrt 3 \) |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 28).
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\),... ta có đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên D được biểu diễn ở Hình 29.
HĐ11
Trả lời câu hỏi Hoạt động 11 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ở Hình 29.
a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\).
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \tan x\).
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi\), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) hay không? Hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \tan x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số \(y = \tan x\).
Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là R.
b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi\), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn.
d) Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với \(k \in Z\).
LT-VD5
Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều
Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \tan x\).
Lời giải chi tiết:
Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là 1.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
