Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.

Đề bài

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức liên quan tới hàm số sin

Lời giải chi tiết

Để ông đựng nước cách mặt nước 2m thì \(h = \left| y \right| = 2\)

Hay \(\left| {2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2\)

Suy ra \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\) hoặc \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\)

*) \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi x - \frac{\pi }{2} = k\pi ,k \in Z\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{2} = k,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2k + 1}}{4},k \in Z\\ \Leftrightarrow x \in \left\{ {....; - \frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{3}{4};....} \right\}\)

*)\(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1,6\, < - 1\)

Vì tập giá trị của hàm số sin là \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\),
Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (left( { - pi ;frac{{3pi }}{2}} right)) để:
Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn (left[ { - 2pi ;2pi } right]) để:
Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)
Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |,k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in D), hãy nêu định nghĩa (tan x)
Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 26). Hãy xác định (cos x)
Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 23). Hãy xác định (sin x).
Giải mục 1 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}) Với (x in mathbb{R}), hãy so sánh
Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn