Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Chuy..

Giải mục 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xét thị trường chè, cà phê và cacao. Gọi x,y và z lần lượt là giá của 1kg chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 1

Xét thị trường chè, cà phê và cacao. Gọi x,y và z lần lượt là giá của 1kg chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau

Tìm giá của mỗi kilogam chè, cà phê và ca cao để thị trường cân bằng.

Lời giải chi tiết:

Để tìm giá của mỗi kilogam chè, cà phê và ca cao, ta xét hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = {Q_{{D_1}}}\\{Q_{{S_2}}} = {Q_{{D_2}}}\\{Q_{{S_3}}} = {Q_{{D_3}}}\end{array} \right.\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l} - 380 + x + y = 350 - x - z\\ - 405 + x + 2y - z = 760 - 2y - z\\ - 350 - 2x + 3z = 145 - x + y - z\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + z = 730\\x + 4y = 1165\\ - x - y + 4z = 495\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: \(x = 125;y = 260;z = 220\)

Vậy để thị trường cân bằng thì giá 1kg chè là 125 nghìn đồng, 1kg cà phê giá 260 nghìn đồng và 1kg ca cao giá 220 nghìn đồng.

Câu 2

Để mở rộng sản xuất, một công ty đã vay 800 triệu đồng từ ba ngân hàng A, B và C, với lãi suất cho vay theo năm lần lượt là 6%, 8% và 9%. Biết rằng tổng số tiền lãi năm đầu tiên công ty phải trả cho ba ngân hàng là 60 triệu đồng và số tiền lãi công ty trả cho hai ngân hàng A và C là bằng nhau. Tính số tiền công ty đã vay từ mỗi ngân hàng.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền công ty đã vay từ mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là x, y, z (đơn vị triệu đồng) \(\left( {x,y,z > 0} \right)\)

Tổng số tiền vay là 800 triệu đồng nên \(x + y + z = 800\)

tổng số tiền lãi năm đầu tiên công ty phải trả cho ba ngân hàng là 60 triệu đồng nên: \(6\% .x + 8\% .y + 9\% z = 60\)

Số tiền lãi năm đầu phải trả cho ngân hàng A và C là bằng nhau nên ta có: \(6\% .x = 9\% z\)

Thu gọn ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 800\\0,06x + 0,08y + 0,09z = 60\\0,06x - 0,09z = 0\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 300,y = 300,z = 200\)

Vậy công ty đó đã vay 300 triệu đồng từ ngân hàng A, 300 triệu đồng từ ngân hàng B và 200 triệu đồng từ ngân hàng C.

Câu 3

Một công ty sản suất ba loại phân bón:

- Loại A có chứa 18% nito, 4% photphat và 5% kali

- Loại B có chứa 20% nito, 4% photphat và 4% kali

- Loại C có chứa 24% nito, 3% photphat và 6% kali

Công ty sản xuất bao nhiêu kilogam mỗi loại phân bón trên? Biết rằng công ty đã dùng hết 26 400 kg nito, 4900 kg photphat, 6200 kg kali.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số kg ba loại phân bón A, B, C mà công ty sản xuất lần lượt là x, y, z (đơn vị kg) \(\left( {x,y,z \ge 0} \right)\)

Công ty đã dùng 26 400 kg nito nên \(0,18x + 0,2y + 0,24z = 26400\)

Đã dùng 4900 kg photphat nên \(0,04x + 0,04y + 0,03z = 4900\)

Đã dùng 6200 kg kali nên \(0,05x + 0,04y + 0,06z = 6200\)

Ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,18x + 0,2y + 0,24z = 26400\\0,04x + 0,04y + 0,03z = 4900\\0,05x + 0,04y + 0,06z = 6200\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 40\,000,y = 60\,000,z = 30\,000\)

Vậy công ty sản xuất 40 000 kg phân bón loại A, 60 000 kg phân bón loại B và 30 000 kg phân bón loại C.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Một đại lí bán ba mẫu máy điều hoà A, B và C, với giá bán mỗi chiếc theo từng mẫu làn lượt là 8 triệu đồng, 10 triệu đồng và 12 triệu đồng.
Giải bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phố thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi
Giải bài 3 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Một cửa hàng giải khát chỉ phục vụ ba loại sinh tố: xoài, bơ và mãng cầu. Để pha mỗi li (cốc) sinh tố này đều cần dùng đến sữa đặc, sữa tươi và sữa chua với công thức cho ở bang sau.
Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Ba tế bào A, B, C sau một số lần nguyên phân tạo ra 168 tế bào con. Biết số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B tạo ra và số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần. Tinh số lần nguyên phân của mỗi tế bào.
Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho sơ đồ mạch điện như Hình 3. Biết \({R_1} = 4\Omega ,{\rm{ }}{R_2} = 4\Omega \) và \({R_3} = 8\Omega \). Tìm các cường độ dòng điện \({I_1},{I_2},{I_3}\).
Giải bài 6 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy khí methane trong oxygen:
Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản phẩm ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:
Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Bà Hà có 1 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng.
Giải bài 9 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trên thị trường có ba loại sản phẩm A, B, C với ía mỗi tấn sản phẩm tương ứng là x, y, z (đơn vị: triệu đồng, \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)).
Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Vé vào xem một vở kịch có ba mức giá khác nhau tùy theo khu vực ngồi trong nhà hát. Số lượng vé bán ra và doanh thu của ba suất diễn cho bởi bảng sau:
Giải mục 2 trang 15, 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm,
Giải mục 1 trang 14, 15, 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Ba vận động viên Hùng, Dũng và Mạnh tham gia thi đấu nội dung ba môn phối hợp: chạy, bơi và đạp xe, trong đó tốc độ trung bình của họ trên mỗi chặng đua được cho ở bảng dưới đây.