Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16. Giới hạn của hàm số Toán 11 kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Xét hàm số (fleft( x right) = frac{1}{{{x^2}}}) có đồ thị như Hình 5.6. Cho ({x_n} = frac{1}{n}), chứng tỏ rằng (fleft( {{x_n}} right) to + infty )

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 4

Video hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) có đồ thị như Hình 5.6. Cho \({x_n} = \frac{1}{n}\), chứng tỏ rằng \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \)

Phương pháp giải:

Giả sử khoảng (a;b) chứa \({x_0}\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in \left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty ,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  + \infty \)

Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( - \infty \) khi \(x \to \;{x_0}\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  - \infty \), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {n^2} =  + \infty \). 

Vậy \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \).

HĐ 5

Video hướng dẫn giải

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với cá dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) và \(\left( {{{x'}_n}} \right)\) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n},\;x{'_n} = 1 - \frac{1}{n},\) tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {x{'_n}} \right)\).

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0};b} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên phải nếu với dãy số \(\left( {{x_0}} \right)\) bất kì thỏa mãn \({x_0} < {x_n} < b,\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty \).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{1}{n} - 1}} =  + \infty \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x{'_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{1 - \frac{1}{n} - 1}} =  - \infty \).

LT 4

Video hướng dẫn giải

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  0 } \frac{2}{{\left| x \right|}}\) ;                                 

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\)

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;\;{x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \).

Lời giải chi tiết:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} =  + \infty \).

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} =  + \infty \;\).

LT 5

Video hướng dẫn giải

Tính:\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\)  và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của thương.

Lời giải chi tiết:

\(x \to {2^ + } \Rightarrow x - 2 > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2 \times 2 - 1}}{{x - 2}} =  + \infty \;\). 

\(x \to {2^ - } \Rightarrow x - 2 < 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2 \times 2 - 1}}{{x - 2}} =  - \infty \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store