-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính chất của nguyên hàm
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không
a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?
b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)
Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)
Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)
Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)
\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)
Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho là hai hàm số liên tục trên K
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K
b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)
Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)
\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)
Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
