Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Giả sử thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại \({F_1}\) là 2 giây và vận tốc âm thanh là \(343\) m/s.

a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \({F_1},{F_2}\).

b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} = 686\) (m) hay không?

Lời giải chi tiết:

a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \({F_1},{F_2}\) là: \(M{F_1}, M{F_2}\) với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.

Rõ ràng \(M{F_1} > M{F_2}\) do thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu sớm hơn.

b) Có liên quan.

Gọi t là thời gian thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu.

Ta có: \(M{F_2}=t.343\).

Tại \({F_1}\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \(t+2\).

\(\Rightarrow M{F_1}=(t+2).343\)

\(\Rightarrow M{F_1} - M{F_2} =(t+2).343 - t.343\)

\(=2.343=686\).

Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \({F_2}\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} =686\).

Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(M{F_1} > M{F_2}\), ta có:

\(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = M{F_1} - M{F_2}\)

\(= M{F_1} + {F_1}{F_2} - \left( {M{F_2} + {F_2}{F_1}} \right)\).

Mà \(M{F_2} + {F_2}{F_1}> M{F_1} \)

\(\Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| < M{F_1} + {F_1}{F_2} - M{F_1} \)

\(= {F_1}{F_2}\).

Hay \(2a < 2c \Leftrightarrow a < c\).

LT3

Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.

Phương pháp giải:

Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn:

\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| \)

\(= \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| < MN\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: AM = BM = CN = DN, AN = BN = CM = DM. Từ đó suy ra:

\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| \)

\(= \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| \).

Và \(\left| {AM - AN} \right| <MN\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường hyperbol với M, N là hai tiêu điểm.

HĐ4

Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), tia Ox trùng tia \(O{F_2}\) (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).

LT4

Cho (H): \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).

Phương pháp giải:

Tìm \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(c = \sqrt {144 + 25} = 13\).

Do đó (H) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\) và có tiêu cự bằng \(2c = 26\).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Giải mục 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc
Giải bài 7.19 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Giải bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hyperbol.
Giải bài 7.21 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol
Giải bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm
Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2;4)
Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km.
Giải bài 7.25 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Khúc của của một con đường có dạng hình parabol, điềm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng ABmột khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).
Lý thuyết Ba đường conic - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
1. Elip a) Định nghĩa elip