Giải mục 2 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều>
Xét số vô tỉ: (sqrt 2 = 1,4142135624...). Xét dãy số hữu tỉ: ({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...)
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
HĐ 5
Xét số vô tỉ: \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\). Xét dãy số hữu tỉ: \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) và \(\lim {r_n} = \sqrt 2 \). Bằng cách tính \({3^{{r_n}}}\) tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số \(\left( {{r_n}} \right)\) và \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi \(n \to + \infty \) thì dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) dần đến một giới hạn mà ta gọi là \({3^{\sqrt 2 }}\). Nêu dự đoán về giá trị của số \({3^{\sqrt 2 }}\) (đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào giới hạn của dãy số hữu tỉ để dự đoán
Lời giải chi tiết:
Do \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) => \({3^{\sqrt 2 }} \approx 1,41\)
LT 5
So sánh \({10^{\sqrt 2 }}\,\,và \,\,10\)
Phương pháp giải:
Dựa vào dự đoán ở ví dụ 5 để so sánh
Lời giải chi tiết:
Do \({10^{\sqrt 2 }} \approx 25,95 > 10 \Rightarrow {10^{\sqrt 2 }} > 10\)
HĐ 6
Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã học về lũy thừa ở cấp 2 để làm bài
Lời giải chi tiết:
+ \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
+ \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\)
+ \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\)
+ \({(ab)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)
+ \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\)
+ Nếu a > 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \)
+ Nếu 0 < a < 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \)
LT 6
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: \({2^{2\sqrt 3 }}\,\,và \,\,{2^{3\sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào Ví dụ 7 để làm
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\\{\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\end{array} \right\} \Rightarrow 2\sqrt 3 < 3\sqrt 2 \Rightarrow {2^{2\sqrt 3 }} < {2^{3\sqrt 2 }}\)
LT 7
Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) \( (-2,7)^{-4}\);
b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính để tính, làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải chi tiết:
a) \( (-2,7)^{-4} \approx 0,02\);
b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1} \approx 0,45\)
- Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều