Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Hàm số liên tục Toán 11 kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x\;,\;0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\;,0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\)với đồ thị tương ứng như Hình 5.7

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm \(x = \frac{1}{2}\)và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} 2x = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} 1 = 1\)

\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\)

Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} x = \frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} 1 = 1\)

\(g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\)

Vậy \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}\)

Đồ thị \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) đồ thị \(g\left( x \right)\) bị gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}\)

LT 2

Video hướng dẫn giải

Tìm các khoảng trên đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}\) liên tục.

Phương pháp giải:

Hàm phân thức liên tục trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của \(f\left( x \right)\) là \(\left( { - \infty ;\; - 2} \right) \cup \left( { - 2;\; + \infty } \right)\)

Vây hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store