Giải mục 2 trang 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá


a) Từ định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \), hãy tính \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \). b) Từ định nghĩa của \(\tan \alpha \) và \(\cot \alpha \), hãy tính \(\tan \alpha .\cot \alpha \).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

a) Từ định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \), hãy tính \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \).

b) Từ định nghĩa của \(\tan \alpha \) và \(\cot \alpha \), hãy tính \(\tan \alpha .\cot \alpha \).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Luyện tập 4

Cường độ ánh sáng I đi xuyên qua một màn lọc ánh sáng được tính bởi công thức \(I = {I_m} - \frac{{{I_m}}}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\), trong đó Im là cường độ ánh sáng đã chiếu lên màn lọc ánh sáng và là góc \(\alpha \) như trong Hình 1.21 (nguồn: http://www.vedantu.com/iit-jee/malus-law). Chứng minh rằng: \(I = {I_m}{\cos ^2}\alpha \).

Phương pháp giải:

Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = {I_m} - \frac{{{I_m}}}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = {I_m}\left( {1 - \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}} \right) = {I_m}.\left( {1 - \frac{1}{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}} \right)\\ = {I_m}.\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) = {I_m}.{\cos ^2}\alpha \end{array}\)

Hoạt động 4

a) Dựa vào Hình 1.22, hãy so sánh \(\cos \left( { - \alpha } \right)\) và \(\cos \left( \alpha  \right)\); \(\sin \left( { - \alpha } \right)\) và \(\sin \left( \alpha  \right)\).

b) Từ đó so sánh \(\tan \left( { - \alpha } \right)\) và \(\tan \left( \alpha  \right)\); \(\cot \left( { - \alpha } \right)\) và \(\cot \left( \alpha  \right)\).

Phương pháp giải:

a) Quan sát hình vẽ.

b) Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào Hình 1.22, ta thấy:

\(\cos \left( { - \alpha } \right)\) = \(\cos \left( \alpha  \right)\)

\(\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \left( \alpha  \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}\tan \left( { - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( { - \alpha } \right)}}{{\cos \left( { - \alpha } \right)}} = \frac{{ - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \tan \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) = \frac{{\cos \left( { - \alpha } \right)}}{{\sin \left( { - \alpha } \right)}} = \frac{{\cos \alpha }}{{ - \sin \alpha }} =  - \cot \alpha \end{array}\)

Hoạt động 5

a) Dựa vào Hình 1.23, hãy so sánh \(\sin \left( {\pi  - \alpha } \right)\) và \(\sin \left( \alpha  \right)\); \(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right)\) và \(\cos \left( \alpha  \right)\).

b) Từ đó so sánh \(\tan \left( {\pi  - \alpha } \right)\) và \(\tan \left( \alpha  \right)\); \(\cot \left( {\pi  - \alpha } \right)\) và \(\cot \left( \alpha  \right)\).

Phương pháp giải:

a) Quan sát hình vẽ.

b) Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào Hình 1.23, ta thấy:

\(\sin \left( {\pi  - \alpha } \right)\) = \(\sin \left( \alpha  \right)\)

\(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \left( \alpha  \right)\)

b) \(\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( {\pi  - \alpha } \right)}}{{\cos \left( {\pi  - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha }}{{ - \cos \alpha }} =  - \tan \alpha \)

\(\cot \left( {\pi  - \alpha } \right) = \frac{1}{{\tan \left( {\pi  - \alpha } \right)}} = \frac{1}{{ - \tan \alpha }} =  - \cot \alpha \)

Hoạt động 6

a) Dựa vào Hình 1.24, hãy so sánh \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)\) và \(\sin \left( \alpha  \right)\); \({\rm{cos}}\left( {\alpha  + \pi } \right)\) và \(\cos \left( \alpha  \right)\).

b) Từ đó so sánh \(\tan \left( {\alpha  + \pi } \right)\) và \(\tan \left( \alpha  \right)\); \(\cot \left( {\alpha  + \pi } \right)\) và \(\cot \left( \alpha  \right)\).

Phương pháp giải:

a) Quan sát hình vẽ.

b) Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào Hình 1.24, ta thấy:

\(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha \)

\({\rm{cos}}\left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \cos \alpha \)

b) \(\tan \left( {\alpha  + \pi } \right) = \frac{{\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)}}{{\cos \left( {\alpha  + \pi } \right)}} = \frac{{ - \sin \alpha }}{{ - \cos \alpha }} = \tan \alpha \)

\(\cot \left( {\alpha  + \pi } \right) = \frac{{\cos \left( {\alpha  + \pi } \right)}}{{\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)}} = \frac{{ - \cos \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = \cot \alpha \)

Hoạt động 7

a) Dựa vào Hình 1.25, hãy so sánh \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) và \(\cos \left( \alpha  \right)\); \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) và \(\sin \left( \alpha  \right)\).

b) Từ đó so sánh \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) và \(\cot \left( \alpha  \right)\); \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) và \(\tan \left( \alpha  \right)\).

Phương pháp giải:

a) Quan sát hình vẽ.

b) Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào Hình 1.25, ta thấy:

\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) = \(\cos \left( \alpha  \right)\)

\({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) = \(\sin \left( \alpha  \right)\)

b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \cot \alpha \)

\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \tan \alpha \)

Luyện tập 5

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc \(\alpha \):

\(B = {\sin ^2}\left( {\alpha  + \pi } \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( { - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi  - \alpha } \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = {\sin ^2}\left( {\alpha  + \pi } \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( { - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi  - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow B = {\left( { - \sin \alpha } \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  + \cos \alpha  - \cos \alpha \\ \Leftrightarrow B = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow B = 1\end{array}\)

Vậy B không phụ thuộc \(\alpha \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí