Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá


Không dùng máy tính cầm tay, tính:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)

b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)

c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)

d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi  + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi  + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ =  - \sqrt 3  + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ =  - \sqrt 3  + 1\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí