Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Câu 1

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. \(2x + 1\)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\pi \)

D. \(\sqrt x \)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm phân thức đại số để tìm biểu thức không là phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là hai đa thức và đa thức B khác đa thức 0.

Lời giải chi tiết:

Chọn đáp án D vì \(\sqrt x \) không là đa thức.

Câu 2

Phân thức nào sau đây bằng phân thức \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}}\)?

A. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{3x}}\)

B. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\)

C. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{4x - 3}}\)

D. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{4 - 3x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}} = \frac{{\left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{3x\left( {4{x^2} - 1} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\)

Chọn B.

Câu 3

Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)?

A. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

B. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\)

C. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

D. \(3\left( {{x^4} - 1} \right)\left( {{x^6} - 1} \right)\left( {{x^6} - 64} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không chia hết cho đa thức \({x^3} + 1\) nên đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)

Chọn C

Câu 4

Giá trị của phân thức \(\frac{{8x - 4}}{{8{x^3} - 1}}\) tại \(x =  - 0,5\) là:

A. 4

B. -4

C. 0,25

D. -0,25

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 0,5\) vào phân thức ta có: \(\frac{{8.\left( { - 0,5} \right) - 4}}{{8.{{\left( { - 0,5} \right)}^3} - 1}} = \frac{{ - 4 - 4}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{ - 8}}{{ - 2}} = 4\)

Chọn A

Câu 5

Rút gọn biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\), ta được kết quả là:

A. \(\frac{2}{{x - 1}}\)

B. \(\frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)

C. \(\frac{2}{{{x^3} + 1}}\)

D. \(\frac{2}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu để cộng (trừ) phân thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu ta cộng (trừ) các tử thức và giữa nguyên mẫu thức.

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức:

- Tính chất giao hoán: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}\)

- Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{M}{N} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{M}{N}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\)

\( = \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{x - 1 - 3x - 2 + 1 - x + 3x}}{{{x^3} + 1}} + 0 = \frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)

Chọn B