Giải bài 6.41 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)

b) Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất để tìm giá trị lớn nhất của P: Đưa P về dạng: \(P \le m\) (với m là hằng số) thì P đạt giá trị lớn nhất là m.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(x \ne 0;x \ne - 2\)

\(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{x + 2 - {x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - {x^2} - 6x - 4}}{x}\)

\( = \frac{{ - {x^3} - {x^2} + 4x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x} = \frac{{ - {x^3} - 2{x^2} - 2x}}{x}\)\( = \frac{{ - x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{x} = - {x^2} - 2x - 2\)

b) Ta có: \(P = - {x^2} - 2x - 2 = - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 1 = - {\left( {x + 1} \right)^2} - 1 \le - 1.\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của P là -1 tại \(x = - 1\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.42 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x - 2,\)
Giải bài 6.43 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một bể nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để
Giải bài 6.40 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)\)
Giải bài 6.39 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y,z \ne 0.\) Rút gọn biểu thức sau:
Giải bài 6.38 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y \ne 0.\) Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi
Giải bài 6.37 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\left( {a \ne 0;y \ne x;y \ne - x} \right)\).
Giải bài 6.36 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne - x} \right)\)
Giải bài 6.35 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\)
Giải bài 6.34 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.