-
Giải Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
-
Nội dung đang cập nhật
Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo
Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 8 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên. b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn? c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.
a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?
c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi biểu diễn mẫu số liệu liên tục bởi biểu đồ tần số có dạng cột, các cột thường được vẽ kề nhau. Ta quy ước: cột có đầu mút trái là a và có đầu mút phải là b trên trục hoành biểu diễn cho tần số của nhóm [a; b). Giá trị đại diện của nhóm [a; b) là \(c = \frac{1}{2}(a + b)\)
Khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn
Độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn
Lời giải chi tiết
a) 
b) Cỡ mẫu: \({n_A} = 18\)
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}}\) là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};...;{x_4} \in [5;6)\); \({x_5};...;{x_9} \in [6;7)\);\({x_{10}};...;{x_{12}} \in [7;8)\);\({x_{12}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{16}} \in [8;9)\);\({x_{17}};{\rm{ }}{x_{18}} \in [9;10)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_5} \in [6;7)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{18}}{4} - 4}}{5}(7 - 6) = 6,1\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{14}} \in [8;9)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} - (4 + 5 + 3)}}{4}(9 - 8) = 8,375\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,275\)
Cỡ mẫu: \({n_B} = 15\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{15}}\) là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường B được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1};{y_2} \in [5;6)\); \({y_3};...;{y_7} \in [6;7)\);\({y_8};...;{y_{11}} \in [7;8)\);\({y_{12}};...;{y_{14}} \in [8;9)\); \({y_{15}} \in [9;10)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_4} \in [6;7)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 6 + \frac{{\frac{{15}}{4} - 2}}{5}(7 - 6) = 6,35\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{12}} \in [8;9)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 8 + \frac{{\frac{{3.15}}{4} - (2 + 5 + 4)}}{3}(9 - 8) = 8,08\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = 1,73\)
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
c) Xét số liệu của trường A:
Số trung bình: \(\overline {{x_X}} = \frac{{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{18}} = 7,22\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _X} = \sqrt {\frac{{4.5,{5^2} + 5.6,{5^2} + 3.7,{5^2} + 4.8,{5^2} + 2.9,{5^2}}}{{18}} - 7,{{22}^2}} \approx 1,79\)
Xét số liệu của trường B:
Số trung bình: \(\overline {{x_Y}} = \frac{{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}}{{15}} = 7,23\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{2.5,{5^2} + 5.6,{5^2} + 4.7,{5^2} + 3.8,{5^2} + 1.9,{5^2}}}{{15}} - 7,{{23}^2}} \approx 1,31\)
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
