Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;2; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\).

Đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {5; - 3; - 1} \right)\)

Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {5; - 3; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

\(5\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) - z = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z + 8 = 0\)


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
  • Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

  • Giải bài tập 5.47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + t\\z = 2t\end{array} \right.\). a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’. b) Tính góc giữa d và d’.

  • Giải bài tập 5.48 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng d: \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng (P): \(x + y - 2z + 3 = 0\).

  • Giải bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng Oxy.

  • Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí